台形の面積の公式覚えてる？　１０／７（火）

台形の面積の公式覚えてる？　１０／７（火）

ネットの記事に台形の面積公式を覚えていますかというような記事がありました。

記事の内容を要約すると、「有名な図形の公式は覚えないといけませんが、なぜそうなるかも押さえておきましょう」という感じです。

まず、台形の面積は「（上底＋下底）×高さ×１/２」です。小学生は×１/２ではなく÷２で覚えていると思いますが、どちらでも大丈夫です。

記事での公式の導き方は、同じ台形を２つ逆さにして並べることで平行四辺形になるので、平行四辺形の面積公式（底辺×高さ）を利用して考えてみようというものでした。

文章では伝わりにくいですが、逆さにして並べることで底辺が（上底＋下底）となります。高さは共通なのでOKですね。あとは台形を２つ使っているので、「÷２」が必要です。

台形の面積公式がなぜ「（上底＋下底）×高さ×１/２になるのか、塾長がぱっと思いついた方法は、台形に対角線を引いて三角形を２つ作る方法です。

対角線を引くと上底を底辺とする三角形Aと下底を底辺とする三角形Bができます。いずれも高さは共通です。

つまり、台形の面積は三角形Aと三角形Bの面積の和と等しくなります。

三角形Aの面積は「上底×高さ×１/２」で、三角形Bのほうは「下底×高さ×１/２」となります。
ここで２つの三角形の面積を足すと、「上底×高さ×１/２＋下底×高さ×１/２」となり、「高さ×１/２」が共通しているので、共通部分をくくりだすと残りが（　）の中に入り、「（上底＋下底）×高さ×１/２」という台形の面積公式が出来上がります。

文章にするとわかりにくい(^^;)

つまり何が言いたいかというと、公式はできるだけ丸暗記ではなく、その仕組みを理解して覚えた方が忘れないですよということです。
三平方の定理などは導き方が無限にあるので、秋の夜長にいろいろと自分で考えてみるのもいいかもしれません(^^)/