中学２年生　数学　一次関数　動点　１０／２９（水）

一次関数はあまり好きではない人にとって文章問題、特に動点の問題は嫌いという人は多いと思います。

今回は動点の問題の解き方を一緒に学習しましょう。

問題「ＡＢ＝４ｃｍ、ＡＤ＝６ｃｍの長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して、辺上をＢ、Ｃを通ってＤまで動きます。点ＰがＡからｘｃｍ動いたときの△ＡＰＤの面積をｙ㎠とするとき、点Ｐが①辺ＡＢ上、②辺ＢＣ上、③ＣＤ上を動くときのｘとｙの関係を表す式とｘの変域を求めましょう。」

まず四角形ＡＢＣＤを描いてくださいね。

手順１：各頂点のｘ、ｙ座標を求める。

手順２：辺ＡＢ上に点Ｐがいるときの式は頂点ＡとＢの座標を「ｙ＝ax+b」の式に代入してa, bの値を連立方程式で求める。

それでは手順１より、各頂点の座標を求めましょう。頂点Aに点Ｐがいるときは、まだスタートしていないので、座標は（０，０）です。

頂点Ｂのｘ座標はＡＢ＝４ｃｍより４，ｙ座標は△ＡＢＤの面積です。辺ＡＤを底辺とすると辺ＡＢが高さになるので、６×４×１/２＝１２です。Ｂ（４，１２）

頂点Ｃのｘ座標はＡＢ＋ＢＣ＝１０ｃｍより１０、ｙ座標は△ＡＣＤの面積なので、辺ＡＤ×辺ＣＤ×１/２＝１２になるので、Ｃ（１０、１２）

頂点Ｄのｘ座標はＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＝１４ｃｍより１４。点PがＤの位置に来ると、線分ＡＰ（Ｄ）のようにＰとＤが重なり三角形が作れないので、面積は０になります。Ｄ（１４、０）

準備ができたので、手順２で①、②、③を解いていきましょう。

①点Ｐが辺ＡＢ上にいるときは、頂点ＡとＢの座標をｙ＝ax+bに代入して方程式を解きましょう。
Ａ（０，０）を代入するとｂ＝０。Ｂ（４，１２）を代入すると、１２＝４a＋ｂ。ｂ＝０なので、a＝３、よってｙ＝３ｘ
ｘの範囲は０≦ｘ≦４です。

②点Ｐが辺ＢＣ上にいるときは、頂点ＢとＣの座標をｙ＝ax+bに代入して方程式を解きましょう。
Ｂ（４，１２）を代入すると、１２＝４a＋ｂ。Ｃ（１０，１２）を代入すると、１２＝１０a＋ｂ。連立するとa＝０、ｂ＝１２となるので、ｙ＝１２
ｘの範囲は４≦ｘ≦１０です。

③点Ｐが辺ＣＤ上にいるときは、頂点ＣとＤの座標をｙ＝ax+bに代入して方程式を解きましょう。
Ｃ（１０，１２）を代入すると、１２＝１０a＋ｂ。Ｄ（１４，０）を代入すると、０＝１４a＋ｂ。連立するとa＝－３、ｂ＝４２となるので、ｙ＝－３ｘ＋４２
ｘの範囲は１０≦ｘ≦１４です。

まとめると
①の答えはｙ＝３ｘ（０≦ｘ≦４）

②の答えはｙ＝１２（４≦ｘ１０）

③の答えはｙ＝－３ｘ＋４２（１０≦ｘ≦１４）

式とｘの変域がわかればグラフも描けます(^^)/