因数分解レベルＢ　４／１５（水）

中３数学は乗法公式を使った式の展開と因数分解が基本になりますが、今回は因数分解の応用問題について勉強しましょう。

項が４つの式を因数分解する２パターンの手順を押さえておきましょう。

ポイントは２－２、１－３（３－１）です。

①　ｘｙ²－ｘ－ｙ²＋１

②　ｘ²－ｙ²＋１０ｙ－２５

①は２－２のパターンで、４つの項を前２つ、後ろ２つに分けて考えます。
ポイントは共通部分ができるように共通因数をくくりだすことです。

前２つの項はｘが共通因数なので、ｘでくくると、（ｙ²－１）ｘ
後ろ２つも（ｙ²－１）になるように－でくくりだすと、－（ｙ²－１）となります。

あとは共通部分でくくると、（ｘ－１）（ｙ²－１）となり、うしろの（　）をさらに因数分解して終了です。

ｘｙ²－ｘ－ｙ²＋１

＝（ｙ²－１）ｘ－（ｙ²－１）

＝（ｘ－１）（ｙ²－１）

＝（ｘ－１）（ｙ＋１）（ｙ－１）

②は１－３のパターンで、文字の２乗が含まれているときは、a²－b²の形を目指して変形していきます。
ポイントは２乗の前に－があると乗法公式が使えないので、式全体を－でくくることです。

ｘ²はそのままにして、後ろ３つの項を－でくくると、－（ｙ²－１０y＋２５）
後ろの（　）の中を因数分解すると（y－５）²となり、２乗－２乗の形になりました。

ｘ²－ｙ²＋１０ｙ－２５

＝ｘ²－（ｙ²－１０ｙ＋２５）

＝ｘ²－（ｙ－５）²

＝（ｘ＋ｙ－５）（ｘ－ｙ＋５）

①も②も共通部分を文字に置き換えて計算したほうが分かりやすい人は置き換えて計算しましょう。
例えば、②の（ｙ－５）＝Ｍとすると、ｘ²－Ｍ²＝（ｘ＋Ｍ）（ｘ－Ｍ）になります。
最後に元の式に戻すことだけ忘れないようにしてください。