中２数学　連立方程式の利用　６／２６（水）

中学２年生の数学　連立方程式の利用（文章問題）について、今回は少し応用問題を解いていきます。

問題　ヒーローズ中学校の生徒数は、去年は全員で３６０人だったが、今年は男子が５％減り、女子が１０％増えたので、生徒数は全体として６人増えた。今年の男子生徒の人数と女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。

方程式の文章題は基本的には求めたいものをｘ、ｙとおいて式を作りますが、このような人数の増減問題は去年の人数をｘ、ｙとすることがポイント①です。

1⃣生徒数に着目して式を作ると、

ｘ＋ｙ＝３６０・・・（去年の人数）
９５ｘ／１００＋１１０ｙ／１００＝３６６・・・（今年の人数）

上記のような式が２つできるのでこれを連立して解くと、ｘ＝２００、ｙ＝１６０となります。

ここでポイント②、今求めたｘ、ｙは去年の男子、女子の人数なので、これを答えとすると間違いになります。
（今年の人数）の式から、今年の男子の人数を表している「９５ｘ／１００」にｘ＝２００を代入すると、今年の男子の人数が１９０人と求められます。

あとは、全員で３６６人なので、３６６－１９０＝１７６人と女子の人数が求まります。

答え、今年の男子生徒１９０人、女子生徒１７６人

2⃣生徒の増減に着目して式を作ると、

ｘ＋ｙ＝３６０・・・（去年の人数）
－５ｘ／１００＋１０／１００ｙ＝６・・・（今年増減した人数）

この２つを連立すると1⃣と同じようにｘ＝２００、ｙ＝１６０と出ます。

（今年増減した人数）の式から「－５ｘ／１００」にｘ＝２００を代入すると、－１０になるので、去年の男子生徒２００人－１０人＝１９０人と求められます。

では、今年の人数をｘ、ｙとすると解けないのか？もちろん式は作れますが、少しややこしくさらに計算が複雑になります。

ｘ＋ｙ＝３６６・・・（今年の人数）
１００ｘ／９５＋１００ｙ／１１０＝３６０・・・（去年の人数）

分数を含む方の式について、１⃣の式は分母が１００だったので、すべての項に１００をかけると分母が消えてくれますが、今回の場合は９５と１１０（約分しても１９と１１）で最小公倍数を求めるだけで面倒です。

メリットとしてはｘ、ｙの値がそのまま答えとなることですが、そもそも（去年の人数）の式を作るのも難しいと思います。

結論として、このパターンの問題は去年の人数をｘ、ｙとするのが無難です。