令和７年度県立　数学　３／７（金）

令和７年度県立　数学　３／７（金）

県立高校を受験したみなさん、あらためてお疲れさまでした。
合格発表は１０日後なのでソワソワする日が続くと思いますが、頑張った人達には良い結果が出ることを祈っています。

さて、本日は数学の分析を行います。
解いてみた印象ですが、ポイントはどれだけ上手く誘導に乗れたかだと思います。
問題文はすごく丁寧に説明してくれているので、素直に従って解いていけばできたと思いますが、逆に丁寧ということは問題文が長くなるということでもあるので、難しいと判断してしまった人もいることでしょう。

［問題１］の問１は計算問題でした。ここは満点を取りましょう。

問２は文字式の問題です。a円の３割引きとあるので、０．３aと答えていませんか？引っかからないように気をつけましょう。

問３、４，５も計算問題なので確実に正解する必要があります。

問６はことがらについて一次関数である選択肢を選ぶ問題ですが、ポイントはｙ＝axの比例も一次関数であるということです。

問７は二次関数の変化の割合の問題でしたが、前日に同じ問題を解いていたので、うちの生徒達はできたはずです。できたよね？

問８は回転体の体積を求める問題でした。半球になるので、球の公式にあてはめて最後に１／２をかけることを忘れないように。

問９は作図の問題でした。９０°というヒントから円の直径の円周角を使うことがわかれば対応できたと思います。やや難易度は高かったかもしれません。

問１０は確率の応用問題でしたが、問題集でもよく見るパターンの問題でした。（２）は（１）をヒントにして考えることができたでしょうか？規則性の問題は実際に書きだして考えてみましょう。
今回であれば、操作２のときのさいころの出た目は、（１，４）（２，３）（３，２）（４，１）（４，６）（５，５）（６，４）の７通りですが、それぞれの和が５または１０になっています。そこに気づけばあとは（１）を参考にして答えるだけでした。

［問題２］は箱ひげ図の問題です。箱ひげ図の読みとり問題も前日に練習したので、うちの子達は正解できたことでしょう。全体的に難易度は低かったので、問題２は満点を取りたいところです。

問１は四分位数の読みとりでした。箱ひげ図からそのまま読み取るだけです。

問２は箱ひげ図から読み取れる正しい選択肢を選ぶ問題でしたが、ここも易しい問題でした。範囲＝最大値－最小値で求めましょう。

問３は会話文の穴埋め問題でしたが、中央値（第２四分位数）の求め方をきちんと押さえていれば対応できたはずです。

［問題３］は規則性の問題でした。ここはできた人とできなかった人がきれいに分かれたのではないでしょうか。

問１（１）は手順①～④に従い文字式を作る問題でした。そこまで難しくありませんが、（１）を間違えると（２）、（３）も連動しているので間違えてしまいます。大問の最初の問題は丁寧かつ正確に確実に正解しましょう。
（３）の選択問題は素直に計算していきましょう。求めた数（３５）を選択肢の通りに計算して９になるものを選ぶだけなので、ここは考えるのではなく計算した方が速かったです。

問２（１）はただの因数分解です。（２）も会話文をよく読んで流れに従えば、二次方程式の計算問題に置き換えられたと思います。

問３も問２の答えを利用すれば、普通の計算問題でした。問３などは１から考えるのではなく、前問の答えや考え方を上手く利用すれば簡単に解けるので、そこに気づけるかがポイントでした。

［問題４］は関数でした。
問１と問２は代入して瞬殺できる問題でした。

問３は証明問題でしたが、選択問題だったので落ち着いて取り組めばそこまで難しくなかったかもしれません。直角三角形の合同条件をしっかり覚えられていたでしょうか。

問４は直線の式を求めるよくある問題でした。点Dの座標は問３の証明問題の答えを利用すれば求められたと思います。２点の座標がわかれば直線の式は求められますね。

問５は等積変形を利用する問題でした。四角形ABCDが正方形なので、ADとBCが平行であるとすぐにわかることから等積変形を使うと判断できたと思います。応用問題ですが、「どうぞこれを使ってください」とわかりやすいヒントをくれていました。

［問題５］は図形の問題でした。問題５も会話文から始まります。「ルーローの三角形」ができましたが、ほとんどの人が？になったのではないでしょうか？塾長も？でした(^^;)

もちろんちゃんと説明はしてくれていますが、限られた時間で説明文を理解する情報処理能力が身に着いているかを試されるような問題でした。
問１は三平方の定理をかませば簡単に求まります。

問２（１）はおうぎ形の面積を求めるだけなので問題はないでしょう。（２）もおうぎ形から正三角形の面積を引けば、弦と弧で囲まれた面積を求められたはずです。
正三角形の面積を簡単に求める式も前日に確認しました。どこかで使う場面があるかもよと言いましたが、ドンピシャでしたね。

問３も問３単体で考えると答えを出すのが難しいですが、問２を参考にして考えれば上手く導き出すことができたかもしれません。

令和７年度の数学の問題ですが、実に問題２，３，５で会話文が出てきました。これまでは会話文が出てくるのはせいぜい大問一つくらいでしたが、変えてきましたね。おそらく来年以降もこの傾向は継続するだろうと思います。

会話文で問題に対するアプローチの仕方を伝えて、問１で手順通りに解かせて、問２以降は違う問題と見せかけて問１で解いた考え方を使って解くみたいな流れでした。

今まで以上に応用力、対応力を試される問題だったので数学が得意でない人は面食らったかもしれません。
逆に数学が得意な人は簡単に感じたと思うので、例年以上に結果が二極化すると予想します。

個人的には面白い問題構成だったと思いますし、好みの問題でした。
平均点の予想は難しいですが、２５点とします。

そういえば連立方程式の文章問題は出ていませんでしたね。