四分位数　２／１６（木）

四分位数　２／１６（木）

今回は数学のお話です。
まず中央値について、中央値は真ん中の数です。例えばデータが５個あって、小さい順から１，２，３，４，５と並べると、中央値は３になります。
では、データが６個あると、１，２，３，４，５，６でちょうど真ん中がありません。この場合は真ん中２つの数字の平均を取ります。
つまり、（３＋４）÷２＝３．５が中央値となります。

そして中央値のことを第２四分位数と呼ぶこともあります。また、第１四分位数と第３四分位数もあります。
例えば、１，２，３，４，５，６とデータがあれば、データを前と後ろで分けます。１，２，３｜４，５，６　そして、前半部分の中央値２が第１四分位数、後半部分の中央値５が第３四分位数になります。

データが５個の場合は１，２，③、４，５のようになり、２等分できないので、中央値を挟んで前半部分と後半部分に分けます。
つまり、前半部分は１，２で、第１四分位数は１．５となり、後半部分は４，５で第３四分位数は４．５になります。

ですので、データの個数によって、ちょうど真ん中の数がきれいに出てきてくれることもあれば、平均をとらないといけないこともあります。

で、どのようなパターンがあるかというと全部で４パターンです。ポイントは「データの個数÷４の余り」です。

余りが０の場合は、▢▢▢▢　となり、第１四分位数、第２四分位数、第３四分位数全てで平均を取らないといけません。

余りが１の場合は、▢▢〇▢▢　となり、第１四分位数はきれいに１つだけ出てきます。第２、第３は平均を取ります。

余りが２の場合は、▢〇▢▢〇▢　となり、第２、第３四分位数はきれいに出てきて、第１四分位数は平均をとります。

余りが３の場合は　▢〇▢〇▢〇▢　となり、第１、第２、第３四分位数全てできれいな数字が出てきます。

ちなみに▢には均等なデータの個数が入っています。

例えば、データが１５個あれば、１５÷４＝３余り３になるので、▢〇▢〇▢〇▢のパターンが当てはまります。

１，２、３、④，５，６，７、⑧，９，１０，１１、⑫、１３，１４，１５

よって第１四分位数は「４」、第２四分位数は「８」、第３四分位数は「１２」となります。

これは中学２年生で学習します。箱ひげ図を作成するときにも四分位数を使うので、上記のことを知っていれば役に立つかもしれません。
ちなみに、今年の県立入試では箱ひげ図の問題が出る可能性が高いので練習しておきましょう。