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平面図形 おうぎ形 ８／２（金）
今回は平面図形のおうぎ形について解説します。
まずおうぎ形は円の一部であることを押さえておきましょう。
円の一部なので、おうぎ形の公式は円の公式とよく似ています。
半径ｒの円の円周の公式は「２πｒ」で、面積の公式は「πｒ²」になります。
おうぎ形の弧の長さは円周の一部になります。
弧の長さの公式は「２πｒ×中心角／３６０」でおうぎ形の面積公式は「πｒ²×中心角／３６０」になります。
いずれも円の公式に「中心角／３６０」をかけると覚えておきましょう。
さて、ここで問題です。「半径６ｃｍ、面積１５π㎠のおうぎ形の中心角の大きさを求めよ」
半径と面積がわかっているので、おうぎ形の面積公式に代入します。中心角はわからないので「a」とおいておきましょう。
おうぎ形の面積公式より、６²π×（a／３６０）＝１５π ⇒a／１０＝１５⇒a＝１５０ 答え１５０°
このように求めたいところは文字のままにして、わかっている値を式に代入すれば方程式が出来上がるので、あとは解くだけです。
次におうぎ形の特徴として、おうぎ形の面積と弧の長さ、中心角の大きさは比例しているということを押さえておきましょう。
例えば、半円は面積も弧の長さも中心角の大きさも円の半分になります。円を１／４にカットすれば、面積も弧の長さも円周角の大きさも１／４になります。
この考え方を利用して「半径６ｃｍ、面積１５π㎠のおうぎ形の中心角の大きさを求めよ」を解くと、
まず円の面積は半径＝６より３６π、おうぎ形の面積は１５πなので、比は１５／３６＝５／１２
よって、面積が５／１２になので、中心角の大きさも５／１２より、（５／１２）×３６０＝１５０ 答え１５０°と導き出せます。
どちらが計算しやすいかは置いといて、おうぎ形の面積と弧の長さ、中心角の大きさは比例するという考え方は色々な場面で使えるので、覚えておいてください。
