数学の勉強しましょう　１０／１８（火）

数学の勉強しましょう　１０／１８（火）

中学２年生の数学について、苦手としている生徒が多い一次関数の単元が終われば、角度を求める問題が出てきます。ここの単元は逆にみんなよくできているイメージです。
それでも最初は「うん？」となることもあるので、少しだけ勉強しておきましょう。

錯角・同位角・対頂角は重要ですが、一旦置いといて、多角形の内角の和や正多角形のひとつの外角の求めかたを確認しておきましょう。

多角形の内角の和は公式があります。「ｎ角形の内角の和＝１８０°×（ｎ－２）」です。（ｎには整数が入ります。）
たとえば、五角形なら「１８０×（５－２）＝５４０°」になります。

公式を丸暗記していれば良いですが、一応考え方としては、五角形のひとつの頂点から対角線を引いてみましょう。そうすると三角形が３つできます。また、六角形の１つの頂点から対角線を引いてみてください。そうすると三角形が４つできるはずです。
同じように七角形であれば、三角形が５つ、十角形であれば８つできます。つまり多角形の中にできる三角形の数は頂点の数から２を引くと求まります。これが（ｎ－２）の部分です。あとは三角形の内角の和は１８０°なので、三角形の数に１８０°をかけると多角形の内角の和が求まります。

次に外角の和ですが、これはどんな多角形でも３６０°になります。
正ｎ角形の１つの外角を求める公式は「正ｎ角形の１つの外角＝３６０／ｎ」です。正五角形であれば、頂点つまり外角が５つあるので、３６０を５で割ると１つあたりの外角が求まります。

それでは正十角形の１つの内角の大きさはいくつでしょうか？

考え方①　内角の和の公式を用いる。１８０×（１０－２）＝１４４０　⇒　１４４０÷１０＝１４４°

考え方②　１つの外角の大きさを求める問題に置き換える。３６０÷１０＝３６（正十角形の１つの外角の大きさ）
となりあう外角と内角の和は１８０°なので、１８０－３６＝１４４°

個人的には考え方②で解く方が楽だと思いますが、お好みでどうぞ。