逆算　６／２（金）

中３の数学は証明問題をしているので、少しアドバイス。

「２つの続いた奇数の積に１を加えると、奇数の間にある偶数の平方になることを証明しなさい。」

基本的な流れを最初に書いておくと、

ｎを整数とすると、２つの続いた奇数は２ｎ＋１、２ｎ＋３と表せる。

（２ｎ＋１）（２ｎ＋３）＋１

上の式を変形していくのですが、普通に計算していくと・・・

＝４ｎ²＋８ｎ＋４

４が共通因数なので、４でくくると
＝４（ｎ²＋４ｎ＋１）となり、？になります。

問題を確認すると、最終的には奇数の間にある偶数の平方になることを証明したいので、まずこの偶数を考えましょう。
２つの奇数の間、つまり、２ｎ＋１、２ｎ＋３の間なので、２ｎ＋２になります。で、これの平方なので、（２ｎ＋２）²になれば良いのです。

ゴールが（２ｎ＋２）²なので、この形を目指して変形していきます。

すると、（２ｎ＋１）（２ｎ＋３）＋１

＝４ｎ²＋８ｎ＋４　ここで、乗法公式a²＋２ab＋ｂ²＝（a＋ｂ）²を使えば、

＝（２ｎ＋２）²となって、求めたい式になります。

ざっくりと説明しましたが、結局何が言いたいかというと、数学は答えは１つですが、答えにたどり着くまでの道はいくつもあります。
そして、ゴール（答え）が分かっているのなら、スタートからゴールを目指すのではなく、ゴールから逆算して考えた方が分かりやすいことが証明問題では多々あります。

数学を勉強するときは答えから考えるという方法は結構使えるということを頭の片隅に置いておきましょう！