変化の割合＝a（ｓ＋ｔ）　９／１７（金）

二次関数の変化の割合の求めかたについて

一次関数でも二次関数でも変化の割合はｙの増加量／ｘの増加量で求めることができるので、これはこれで覚えておく必要がありますが、二次関数はもっと簡単に求める式があります。

ｙ＝ax^2 においてｘの値がｓからｔまで増加するときの変化の割合は「a（ｓ＋ｔ）」で求めることができます。

例えば、ｙ＝２ｘ＾２においてｘの値が２から５まで増加するときの変化の割合は「２（２＋５）＝１４」で一瞬で解けます。

なぜ、そうなるかと質問があったので、証明というほどでもないですが、示しておきます。文章で書くとわかりにくいと思いますが、ただ計算しているだけです。

ｙ＝ax^2 においてｘの値がｓからｔまで増加するとき、ｘの増加量は「ｔ－ｓ」ｙの増加量を求める前に、ｘ＝ｓのとき、ｙ＝as^2

ｘ＝ｔのとき、ｙ＝at^2 よってｙの増加量は「at^2－as^2」。

準備ができたので、変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量に代入しましょう。

変化の割合＝at^2－as^2／ｔ－ｓ　分子のat^2－as^2を変形していきます。まず共通因数のaでくくりましょう→a（t^2－s^2）

（t^2－s^2）を因数分解すると→a（ｔ－ｓ）（ｔ＋ｓ）　ここで分母と分子に（ｔ－ｓ）があるので、（ｔ－ｓ）で約分すると、分母がなくなり→a（ｓ＋ｔ）だけが残ります。よって、変化の割合＝a（ｓ＋ｔ）。

覚えておくと計算時間が短縮できます。また自分でも式変形して導くことが出来れば記憶に定着するので、余裕がある人はチャレンジしましょう！